Главная|Контакты
ПОСЛЕДНИЕ ЗАПИСИ
Памятники культуры могут разрешить передавать между учебными заведениями

Памятники культуры могут разрешить передавать между учебными заведениями

Учебные заведения, находящиеся в признанных культурным наследием зданиях, возможно смогут...

06.09.16  В Королеве в октябре будет открыта пешеходная зона в технологическом стиле

31.08.16  Корпорация Технониколь открыла новый завод по производству минваты в Хабаровске

31.08.16  Отреставрированный корпус РЭУ им. Плеханова открыт

29.08.16  На строительство нового терминала аэропорта на Камчатке претендуют 4 инвестора

29.08.16  ЦАГИ включен в список объектов культурного наследия

28.08.16  На Северном Кавказе к 2017 году будет введен в экусплуатацию индустриальный комплекс

26.08.16  Жилой комплекс со спортивной инфраструктурой будет построен в Казани

26.08.16  В усадьбе "Константиново" откроется детский хоспис

25.08.16  Перинатальный центр на северо-западе Москвы в скоро времени будет построен

24.08.16  В ходе реставрации метро "Сокол" будут восстановлены исторические элементы

ТОП СТАТЕЙ
Опубликовано : 09.02.15 | Категория: Пневматические строительные конструкции
Исключая немногие частные случаи, имеющие точное решение, уравнение мыльной пленки может быть разрешено только приближенно методом последовательных приближений. Однако при этом, как показывают примеры, в общем, бывает достаточно первого приближения для того, чтобы получить удовлетворительную точность. Запишем уравнение (12.5 с) в форме
Замечания к решению управления мыльной пенки

Тогда в первом приближении, приравнивая в правой части все члены, квадратные относительно z, нулю и полагая также n0+gz=n0, получим из линейного дифференциального уравнения
Замечания к решению управления мыльной пенки

основное решение z(0). Уравнение (12.7 b) представляет собой уравнение плоской предварительно напряженной мембраны. Подставляя это первое решение z(0), удовлетворяющее краевым условиям, в правую часть уравнения (12.7 а), мы получим улучшенное приближение z(1) из линейного дифференциального уравнения
Замечания к решению управления мыльной пенки

Повторяя эту операцию, запишем для n-го шага приближение Δz(n) = L(zn-1). В тех случаях, когда значение z вдоль некоторой пространственной кривой задается, целесообразно вместо вычисления собственно решения z(n) определить только поправки f(n)=z(n)-zn-1. Поскольку с помощью основного решения z0 мы удовлетворяем граничным условиям для z, для поправок получим однородные граничные условия, как и в случае мембраны, опертой по некоторой плоской кривой. Поправка определяется согласно (12.7 с, d) дифференциальными уравнениями:
Замечания к решению управления мыльной пенки

В общем случае нерегулярной кривой опорного контура вместо точного решения линейных дифференциальных уравнений (12.7 b—е) можно перейти к приближенным решениям методом релаксации или методом Ритца для эквивалентной вариационной задачи. Подставим вместо производных их выражения в конечных разностях в форме:
Замечания к решению управления мыльной пенки

где Δа — шаг сетки, ориентированной согласно координатным линиям х = const и у = const, а Zi,k — ордината искомой поверхности, соответствующая узлу сетки (i, k), получим вместо дифференциальных уравнений (12.7 d) для каждого узла сетки уравнение в конечных разностях:
Замечания к решению управления мыльной пенки

Образующаяся система линейных уравнений, матрица которой для любого шага приближения (n) остается одинаковой, позволяет найти перемещения всех внутренних узлов сетки.
Для решения методом Ритца перейдем от дифференциального уравнения (12.4) к эквивалентной вариационной задаче, формулируемой на основании соотношений 11.3.1. При этом ввиду отсутствия касательных усилий, принимаем
Замечания к решению управления мыльной пенки

и δv = (r — r) = δr, получим экстремальную задачу
Замечания к решению управления мыльной пенки

Последняя после выражения вектора нагрузки согласно (12.2)
Замечания к решению управления мыльной пенки

Вводя искомую поверхность в форме z = z(tα, tβ), с помощью независимых вариаций tα и tβ, запишем
Замечания к решению управления мыльной пенки

откуда δr = δzez. В случае ортогональной сетки параметрических линий (rotα rotβ = 0) имеем
Замечания к решению управления мыльной пенки

согласно чему для элемента поверхности dF0 = [rotα*rotβ] dtαdtβ, соответствующего приращениям параметров dtα и dtβ в плоскости (x, у), имеем
Замечания к решению управления мыльной пенки

В результате экстремальная задача, эквивалентная уравнению (12.4), запишется следующим образом:
Замечания к решению управления мыльной пенки

Из (12.9 с) для случая p =g = 0 следует n0δF = 0, т. e. F = extr = мин.
Таким образом, ненагруженная мембрана, не воспринимающая касательных усилий, всегда принимает форму минимальной поверхности, соответствующей данному опорному контуру.
Похожие новости