Главная|Контакты
ПОСЛЕДНИЕ ЗАПИСИ
Памятники культуры могут разрешить передавать между учебными заведениями

Памятники культуры могут разрешить передавать между учебными заведениями

Учебные заведения, находящиеся в признанных культурным наследием зданиях, возможно смогут...

06.09.16  В Королеве в октябре будет открыта пешеходная зона в технологическом стиле

31.08.16  Корпорация Технониколь открыла новый завод по производству минваты в Хабаровске

31.08.16  Отреставрированный корпус РЭУ им. Плеханова открыт

29.08.16  На строительство нового терминала аэропорта на Камчатке претендуют 4 инвестора

29.08.16  ЦАГИ включен в список объектов культурного наследия

28.08.16  На Северном Кавказе к 2017 году будет введен в экусплуатацию индустриальный комплекс

26.08.16  Жилой комплекс со спортивной инфраструктурой будет построен в Казани

26.08.16  В усадьбе "Константиново" откроется детский хоспис

25.08.16  Перинатальный центр на северо-западе Москвы в скоро времени будет построен

24.08.16  В ходе реставрации метро "Сокол" будут восстановлены исторические элементы

ТОП СТАТЕЙ
Опубликовано : 09.02.15 | Категория: Пневматические строительные конструкции
Мы ограничимся рассмотрением нагрузок от собственного веса, внутреннего давления, а также гидростатической нагрузки. Два последних случая нагрузки определяются следующим образом: рα = рβ = 0, рγ = ±(р + γ(z0 - z)), где р — внутреннее давление, а γ — удельный вес жидкости, создающей гидростатическое давление. Нагрузка от собственного веса при весе единицы поверхности g задается в форме:
Дифференциальное уравнение задачи поверхности мыльных пленок

Обозначая ординату поверхности, отмеряемую от горизонтальной плоскости, через z, запишем:
Дифференциальное уравнение задачи поверхности мыльных пленок

С помощью этих соотношений из двух первых уравнений (12.1) найдем:
Дифференциальное уравнение задачи поверхности мыльных пленок

что после интегрирования дает
Дифференциальное уравнение задачи поверхности мыльных пленок

где n0 — постоянная. Из третьего уравнения, отмечая согласно (1.21), что
Дифференциальное уравнение задачи поверхности мыльных пленок

представляет собой среднюю кривизну поверхности, получим дифференциальное уравнение
Дифференциальное уравнение задачи поверхности мыльных пленок

При g = γ = 0, т. е. случай нагрузки внутренним давлением, средняя кривизна равна H = ±р/(2n0) = const. Этим выражением определяется поверхность с постоянной средней кривизной. Если р принять также равным нулю, уравнение (12.4) переходит в уравнение H = О, т. е. в уравнение минимальной поверхности: ненагруженная мыльная пленка всегда принимает форму минимальной поверхности.
При практическом расчете следует отказаться от инвариантного представления (12.4). Выразим поверхность с помощью декартовых координат (х, у, z) в форме z (х, у). Тогда единичный вектор нормали еγ с помощью тангенциальных векторов
Дифференциальное уравнение задачи поверхности мыльных пленок

лежащих на параметрических линиях, образуемых пересечением рассматриваемой поверхности с плоскостями у = const и х = const, задается в форме
Дифференциальное уравнение задачи поверхности мыльных пленок

Отсюда следует
Дифференциальное уравнение задачи поверхности мыльных пленок

Поскольку средняя кривизна согласно (1.19) может быть представлена в форме
Дифференциальное уравнение задачи поверхности мыльных пленок

получим окончательно из (12.4) дифференциальное уравнение
Дифференциальное уравнение задачи поверхности мыльных пленок

которое для пологого мыльного пузыря (zx2≤1, zy2≤1. gz≤n0, y(z0 - z)≤p) после исключения всех квадратных членов переходит в известное уравнение
Дифференциальное уравнение задачи поверхности мыльных пленок

Уравнение (12.5 d) описывает пологую мембрану, предварительно напряженную с усилием n0 под действием нагрузки от собственного веса и внутреннего давления (при р нужно принять знак минус).
При представлении поверхности в цилиндрических координатах (r, φ, z) она задается в форме r =rer0 + z(r, φ)еz. Тогда единичные тангенциальные векторы, лежащие на кривых, образуемых пересечением мембранной поверхности с поверхностями φ = const и r = const, принимают вид:
Дифференциальное уравнение задачи поверхности мыльных пленок

Дифференциальное уравнение задачи поверхности мыльных пленок
Похожие новости