Главная|Контакты
ПОСЛЕДНИЕ ЗАПИСИ
Памятники культуры могут разрешить передавать между учебными заведениями

Памятники культуры могут разрешить передавать между учебными заведениями

Учебные заведения, находящиеся в признанных культурным наследием зданиях, возможно смогут...

06.09.16  В Королеве в октябре будет открыта пешеходная зона в технологическом стиле

31.08.16  Корпорация Технониколь открыла новый завод по производству минваты в Хабаровске

31.08.16  Отреставрированный корпус РЭУ им. Плеханова открыт

29.08.16  На строительство нового терминала аэропорта на Камчатке претендуют 4 инвестора

29.08.16  ЦАГИ включен в список объектов культурного наследия

28.08.16  На Северном Кавказе к 2017 году будет введен в экусплуатацию индустриальный комплекс

26.08.16  Жилой комплекс со спортивной инфраструктурой будет построен в Казани

26.08.16  В усадьбе "Константиново" откроется детский хоспис

25.08.16  Перинатальный центр на северо-западе Москвы в скоро времени будет построен

24.08.16  В ходе реставрации метро "Сокол" будут восстановлены исторические элементы

ТОП СТАТЕЙ
Опубликовано : 09.02.15 | Категория: Пневматические строительные конструкции
Мы ограничимся в данном случае приближенным решением для материала, подчиняющегося закону Каппуса. Используем для параметрических линий недеформированной круглой мембраны прямые (φ = const), проходящие через центр круга мембраны, и концентрические круги (r = const), т. е. определим поверхность следующим образом:
Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

После деформации параметрические линии φ = const, являющиеся меридиональными кривыми, и линии r = const, являющиеся линиями параллелей деформированной мембранной поверхности, образуют, как и в начале, ортогональную сетку и в соответствии с этим являются линиями главных удлинений. При α = r и β = φ получим:
Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

Деформированное состояние мембраны с учетом осевой симметрии задачи характеризуется с помощью вектора перемещений
Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

C учетом вышесказанного, проинтегрировав (11.27 а) по φ от нуля до 2 л и сократив на 2 л, придем к вариационной задаче
Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

Здесь подчеркнутые выражения не варьируются. Для приближенного решения согласно методу Ритца произведем подстановку функций u1(r) и w1(r), удовлетворяющих граничным условиям, u(r) = Cuu1(r), w(r) = Cww1(r). (11.47 а, b) С помощью этой подстановки упругий потенциал Я выражается в зависимости от Cu и Cw. Для определения этих постоянных из условий экстремума ∂П/∂Сu = 0 и ∂П/∂Cw = 0 [причем здесь также не подлежат дифференцированию подчеркнутые в (11.46 с) члены] получим уравнения, в которых а обозначает радиус круга мембраны, а с помощью штриха обозначены производные по р = r/а,
Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

После выбора системы функций (u1, w1) в (11.47 с, d) можно произвести интегрирование. Затем мы можем, разрешая квадратное относительно Cw/a уравнение (11.47 с) и квадратное относительно Cu/a уравнение (11.47 d), выразить соответственные кривые Cw/a = f(Cu/a; ϗ) и Cu/a = g(Cw/a; ϗ), точка пересечения которых при графическом решении определяет решение (Сu/a, Cw/а) для данного значения u. После установления деформированного состояния с помощью
Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

где с помощью штриха по-прежнему обозначены производные по р=r/а. Произведем подстановку, удовлетворяющую граничным условиям u = w = 0 при р = 1, а также условиям симметрии,
Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

С помощью этой подстановки из (11.47 с, d) получим систему уравнений:
Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

Отсюда при v= 1/3 найдем окончательно:
Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

Некоторые численные значения решений приводятся в табл. 17 и представлены графически на рис. 11.9. Рис. 11.10 а показывает схему перемещений мембраны, модель которой для сравнения показывается на рис. 11.10 б. На рис. 11.11 и рис. 11.12 приводятся графики изменения усилий, вычисленных согласно (11.48 с, d). С помощью этих графиков может быть определена максимальная величина усилий в середине мембраны, равная:
Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

Ha рис. 11.11 и 11.12 пунктирными линиями показаны кривые усилий, которые определяются из условия равновесия деформированной мембраны согласно (11.47) и (11.49). Подставляя α = r, β = φ, √gαα = 1, √gββ = r, получим из (11.6) уравнения равновесия:
Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

Отсюда с учетом того, что все скалярные величины зависят только от r, и отмечая, что ∂eφ/∂φ = -er, ∂er/∂r=∂ez/∂r=0, получим соотношение
Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

Приравнивая нулю компоненты в направлении оси z и интегрируя (причем постоянные интегрирования принимаем равными нулю), вследствие того что в средней области мембраны действует только одно напряжение nr, получим
Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

Приравнивая нулю компоненты в направлении оси r, с учетом последнего уравнения окончательно получим
Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

причем R1 и R2 обозначают радиусы кривизны в формуле (3.8 а, b), что можно легко показать с помощью соответствующих геометрических построений1. В результате из (11.49 g, h) имеем
Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

Различие между точным и приближенным решением особенно существенно для кольцевых усилий, к тому же пунктирные кривые приближенных решений могут иметь еще большую неточность, поскольку они определяются еще из (11.49 h) после двукратного дифференцирования функции перемещений, в то время как в решении согласно (11.48 d) используются только первые производные. В общем, следует заметить, что приближение будет тем лучше, чем точнее совпадают значения усилий, определяемых из удлинений и из условий равновесия деформированной системы. Более точные приближения можно получить, если вместо двух базисных функций ввести при подстановках большее число функций, что, однако, приводит к увеличению числа кубических уравнений, подлежащих решению. Другой способ улучшения решения заключается в том, что, используя подстановки для перемещений после задания зависимости между нагрузкой и удлинением для усилий, мы потребуем еще выполнения условий равновесия в нескольких точках мембраны. Подставляя, например, (11.48 с, d) в (11.49 g, h), мы получим уравнения перемещений осесимметричной задачи:
Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

С помощью этих двух условий, добавляемых к граничным условиям, могут быть уточнены уравнения для базисных функций.
Простой подстановкой Ритца сферическая поверхность представляется в качестве базисной функции, причем меридиональные удлинения в первом приближении принимаются постоянными. Отметив эти положения, перейдем к рассмотрению опытов на продавливание мембран, проведенных фирмой «Штромейер». Была использована легкая ткань с воздухонепроницаемым покрытием, для которой в результате опытов на одноосное растяжение (см. рис. 2.5) по более жесткому направлению (по основе) получено как среднее из четырех опытов значение модуля упругости 70 кг/см, а также определена наименьшая прочность на наименьший разрыв nразр=7 кг/см. Прочность определялась по отношению к первоначальной ширине испытываемого образца. Ткань зажималась в кольце радиусом а = 5,75 см и нагружалась избыточным давлением. В общей сложности было проведено 13 опытов. В 4 случаях имели место разрывы ткани у края, что объясняется неоднородностью материала. В 9 случаях разрывы происходили в средней части мембраны в соответствии с данными рис. 11.11 и 11.12, согласно которым наибольшие мембранные усилия должны возникать в средней части круглой мембраны. Средняя величина разрывного давления, по данным опытов, составила 1,52 ати. Используя это значение, при коэффициенте Пуассона v=1/3 вычислим:
Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

что хорошо согласуется с данными опытов на одноосное растяжение (24%). Если учесть поперечное сужение образца при определении предела прочности, то, принимая коэффициент Пуассона v=1/3 (соответствующее сужение образца составит (εразр=0,09), получим уточненную величину разрывного усилия:
Первоначально плоская круглая в плане мембрана с несмешающимся контуром

Полученное значение отличается от вычисленного значения (8,66 кг/см) еще меньше (приблизительно на 20%). Максимальное выпучивание в момент разрыва, по данным опыта, составило 1,883 см, в то время как из рис. 11.9 при ϗ=0,1111 имеем Cw/a=0,336, т.е. Cw=0,336*a=0,336*5,75 = 1,93 см. Разница между опытными и расчетными результатами составляет всего около 2,5%.
Похожие новости