Главная|Контакты
ПОСЛЕДНИЕ ЗАПИСИ
Памятники культуры могут разрешить передавать между учебными заведениями

Памятники культуры могут разрешить передавать между учебными заведениями

Учебные заведения, находящиеся в признанных культурным наследием зданиях, возможно смогут...

06.09.16  В Королеве в октябре будет открыта пешеходная зона в технологическом стиле

31.08.16  Корпорация Технониколь открыла новый завод по производству минваты в Хабаровске

31.08.16  Отреставрированный корпус РЭУ им. Плеханова открыт

29.08.16  На строительство нового терминала аэропорта на Камчатке претендуют 4 инвестора

29.08.16  ЦАГИ включен в список объектов культурного наследия

28.08.16  На Северном Кавказе к 2017 году будет введен в экусплуатацию индустриальный комплекс

26.08.16  Жилой комплекс со спортивной инфраструктурой будет построен в Казани

26.08.16  В усадьбе "Константиново" откроется детский хоспис

25.08.16  Перинатальный центр на северо-западе Москвы в скоро времени будет построен

24.08.16  В ходе реставрации метро "Сокол" будут восстановлены исторические элементы

ТОП СТАТЕЙ
Опубликовано : 09.02.15 | Категория: Пневматические строительные конструкции
Решение задачи с помощью дифференциальных уравнений

При
Мембрана первоначально сферической формы под нагрузкой внутренним избыточным давлением

где R0 обозначает начальный радиус сферы, φ — угол, отсчитываемый от положительного направления оси х в плоскости (х,у) и θ — угол, отсчитываемый от положительного направления оси z (см. рис. 3.1), имеем
Мембрана первоначально сферической формы под нагрузкой внутренним избыточным давлением

Мембрана первоначально сферической формы под нагрузкой внутренним избыточным давлением

Поскольку деформированное состояние является полностью симметричным, получим для вектора перемещения v = vReR = [R — R0)eR. где R — радиус сферы после деформации. Так как параметрические линии являются линиями главных удлинений, мы получим из (2.23 b):
Мембрана первоначально сферической формы под нагрузкой внутренним избыточным давлением

Равенство удлинений, не зависящих от θ и φ, обусловливает постоянную величину и равенство мембранных усилий n1=n2=nθ=nφ=n. Мембранные усилия мы найдем из уравнений (11.6), если примем
Мембрана первоначально сферической формы под нагрузкой внутренним избыточным давлением

в результате найдем n = pR/2. Из физических соотношений, которые пока не использовались в настоящем выводе, мы найдем зависимость между конечным радиусом сферы и нагрузкой.
a) B случае материала, подчиняющегося закону Гука, найдем
Мембрана первоначально сферической формы под нагрузкой внутренним избыточным давлением

б) В случае материала, подчиняющегося физическим соотношениям (11.14), получим
Мембрана первоначально сферической формы под нагрузкой внутренним избыточным давлением

в) В случае материала, подчиняющегося закону Каппуса, получим
Мембрана первоначально сферической формы под нагрузкой внутренним избыточным давлением

г) В случае материала с логарифмической зависимостью между нагрузкой и удлинением (11.16) найдем
Мембрана первоначально сферической формы под нагрузкой внутренним избыточным давлением

На рис. 11.3 величины R/R0 и n (1 - v)/D представлены графически в зависимости от ϗ = pR0(1 - v)/(2D). Отмечая, что вследствие nмакс = nразр = 0.25D практический интерес представляет область 0≤n(1 - v)/D = 0,25, соответствующая приблизительно области 0≤ϗ≤0,20, установим, что внутри этой области соотношение между усилиями и внутренним давлением зависит от вида физических соотношений значительно меньше, чем соотношение между внутренним давлением и деформациями. Согласно вышесказанному мы придем к важному выводу, что при приближенном расчете величины конечных усилий мало зависят от вида физических соотношений, так что мы можем использовать ту зависимость, которая обеспечивает наибольшую простоту расчета.
Мембрана первоначально сферической формы под нагрузкой внутренним избыточным давлением

При высоких давлениях особенный интерес представляет тот факт, что в случае некоторых физических соотношений, к которым не относится закон Каппуса, при конечной величине внутреннего давления может иметь место выход сферической мембраны из строя, причем независимо от величины предела прочности материала. Если в случае закона Гука при ϗ = 1, т. е. при р = рkp = 2D/R0(1 - v), радиус сферы может неограниченно расти, в случае зависимостей (11.16) и (11.14) не могут быть превзойдены соответственно значения
Мембрана первоначально сферической формы под нагрузкой внутренним избыточным давлением

Большие, чем R/R0 = 2 и R/R0 = е, значения отношений радиусов могут быть достигнуты только в том случае, если одновременно с ростом указанных отношений величины внутреннего давления будут соответственно уменьшаться. Согласно вышесказанному определенному внутреннему давлению (и) могут соответствовать два различных радиуса сферы, что подтверждается опытом.
Покажем, что результаты, полученные в 11.4.1, совпадают с результатами решения вариационным методом, если в последние подставить точное решение для перемещений.
Решение с помощью вариационного метода

а) Для материала, подчиняющегося закону Гука, имеем:
Мембрана первоначально сферической формы под нагрузкой внутренним избыточным давлением

Выражение в фигурных скобках не зависит от θ и φ, в силу чего мы можем сразу произвести интегрирование. После деления на 4пR20 получим:
Мембрана первоначально сферической формы под нагрузкой внутренним избыточным давлением

где дифференцированию по R подлежат только члены, помеченные стрелками. Дифференцируя, найдем
Мембрана первоначально сферической формы под нагрузкой внутренним избыточным давлением

Это соотношение удовлетворяется с учетом произвольности δR только в случае приравнивания нулю выражения в фигурных скобках, что приводит в результате к соотношениям (11.29).
б) Для материала, подчиняющегося физическим соотношениям (11.14), согласно (11.25 b) имеем
Мембрана первоначально сферической формы под нагрузкой внутренним избыточным давлением

Отсюда после интегрирования и деления на 4gR02 определим вариацию
Мембрана первоначально сферической формы под нагрузкой внутренним избыточным давлением

Приравнивая нулю выражение в фигурных скобках, получим соотношения (11.30).
в) Для материала, подчиняющегося закону Каппуса, при d1=d2 = 1/2 [(R/R0)2-1] из (11.27 а) имеем
Мембрана первоначально сферической формы под нагрузкой внутренним избыточным давлением

откуда поле интегрирования и деления на 4пR02 определим вариацию
Мембрана первоначально сферической формы под нагрузкой внутренним избыточным давлением

Приравнивая нулю выражение в фигурных скобках, получим соотношения (11.31).
г) Для материала, следующего логарифмической зависимости между нагрузкой и удлинением, из (11.26 а) имеем
Мембрана первоначально сферической формы под нагрузкой внутренним избыточным давлением

Приравнивая нулю выражение в фигурных скобках, получим соотношения (11.32).
Похожие новости