Главная|Контакты
ПОСЛЕДНИЕ ЗАПИСИ
Памятники культуры могут разрешить передавать между учебными заведениями

Памятники культуры могут разрешить передавать между учебными заведениями

Учебные заведения, находящиеся в признанных культурным наследием зданиях, возможно смогут...

06.09.16  В Королеве в октябре будет открыта пешеходная зона в технологическом стиле

31.08.16  Корпорация Технониколь открыла новый завод по производству минваты в Хабаровске

31.08.16  Отреставрированный корпус РЭУ им. Плеханова открыт

29.08.16  На строительство нового терминала аэропорта на Камчатке претендуют 4 инвестора

29.08.16  ЦАГИ включен в список объектов культурного наследия

28.08.16  На Северном Кавказе к 2017 году будет введен в экусплуатацию индустриальный комплекс

26.08.16  Жилой комплекс со спортивной инфраструктурой будет построен в Казани

26.08.16  В усадьбе "Константиново" откроется детский хоспис

25.08.16  Перинатальный центр на северо-западе Москвы в скоро времени будет построен

24.08.16  В ходе реставрации метро "Сокол" будут восстановлены исторические элементы

ТОП СТАТЕЙ
СЛУЧАЙНАЯ
Опубликовано : 09.02.15 | Категория: Пневматические строительные конструкции
Основное уравнение принципа виртуальных перемещений

Если уравнение (11.6) умножить на вариацию перемещения 6v и проинтегрировать затем в пределах области недеформированной мембраны, можно убедиться в эквивалентности интегрального выражения с уравнениями равновесия. Таким образом, мы получаем соотношение, эквивалентное условию равновесия (11.6) вследствие произвольности вариации δv,
Вариационный метод расчета мембран

Интегрируя по частям, найдем
Вариационный метод расчета мембран

где с помощью α = α0, α = α1, β = β0 и β = β1 определяются края недеформированной мембранной поверхности. Налагая на вариации перемещения условие совместности, что выражается в равенстве нулю вариации перемещения по краям мембраны, найдем, что интеграл вдоль по краевой линии равен нулю. Подставляя в интегральное выражение следующие соотношения:
Вариационный метод расчета мембран

и отмечая, что √gαα gββ dαdβ = dsαdsβ = dF (dF — элемент площади недеформированной мембранной поверхности), получим
Вариационный метод расчета мембран

Выражая мембранное усилие в компонентах, согласно (11.3) найдем
Вариационный метод расчета мембран

Выражая производные вариаций перемещений через вариации деформаций в соответствии с (11.2), получим простой результат
Вариационный метод расчета мембран

т.е.
Вариационный метод расчета мембран

Таким образом, можно записать
Вариационный метод расчета мембран

Последнее выражение с помощью
Вариационный метод расчета мембран

после того, как мы выразим (1 + εα)*(1 + εβ)sin σαβ из (11.18) и определим элемент деформированной поверхности согласно
Вариационный метод расчета мембран

Для случая использования усилий и перемещений, отнесенных к главным направлениям, найдем
Вариационный метод расчета мембран

При применении тканей без сопротивления сдвигу и тросовых сеток мы имеем важный специальный случай ортогонально анизотропных мембран. Предположим, что положение нитей ненапряженной тканевой поверхности характеризуется параметрическими линиями β =const (α-линии) и α-const (α-линии), причем nαβ=0. Возникает экстремальная задача
Вариационный метод расчета мембран

С помощью (10.21) мы можем исследовать -случай тросовой сетки с конечным расстоянием между тросами. Положим, что поверхность составляется из полос, которые ориентированы вдоль дискретных параметрических линий β=βi (α(i)-линии) и α = α(k) (βk-линии) и имеют отличную от нуля ширину βi и βk. Тогда интегрируя (11.21) и подставляя конечные значения усилий в тросах S(α)(i) и S(β)(k):
Вариационный метод расчета мембран

Здесь суммы (i = 1... n, k = 1... m) обозначают интегрирование для каждого конкретного nαi-гo троса и mβ(k)-го троса. Этот случай также включает вариант сосредоточенного приложения нагрузки. Например, в точках пересечения тросов, если мы выразим сосредоточенную нагрузку Pik, прикладываемую в точке пересечения параметрических линий α = αk, β = βi, при ζ → 0 с помощью линейной нагрузки
Вариационный метод расчета мембран

При этом представляется целесообразным разложить интеграл в области, заключенной между двумя точками пересечения тросов. Тогда окончательно получим
Вариационный метод расчета мембран

Убедиться в справедливости решения экстремальной задачи (11.22 с) можно непосредственно, выражая вариации деформаций через вариации перемещений, согласно (11.2 a, b). При
Вариационный метод расчета мембран

после того, как мы проинтегрируем раздельно соответственно первые члены интегралов, найдем
Вариационный метод расчета мембран

Вариационный метод расчета мембран

С учетом произвольности вариации перемещений, с одной стороны, имеем
Вариационный метод расчета мембран

что может рассматриваться как условие равновесия для всех элементов троса, заключенных между точками пересечений. С другой стороны, мы можем связать выражение
Вариационный метод расчета мембран

и соответствующие уравнения для краевых точек пересечения, если введем подстановку δv(i) (αk + 0) = δv(i)(αk - 0) = δv(k) (βi - 0) = δv(k) (βi + 0) = δvik. Вследствие произвольности перемещения точек пересечения δvik это приводит к уравнениям равновесия точек пересечения тросовой сетки:
Вариационный метод расчета мембран

Вернемся снова к экстремальной задаче (11.18) — (11.20) мембранной теории, где для конкретных случаев нагрузок выразим усилия через деформации или перемещения, для чего привлечем физические соотношения, сформулированные ранее. Мы ограничимся случаем изотропного материала
Вариационный метод расчета мембран

Вариационная задача в случае материала, подчиняющего закону Гука

Подстановка из (11.12) в (11.18 а) дает
Вариационный метод расчета мембран

Разлагая составляющую энергии деформации в форме
Вариационный метод расчета мембран

отмечаем, что первая квадратная скобка представляет собой полную вариацию энергии деформации
Вариационный метод расчета мембран

не может быть выражена через полную вариацию энергии. Вводя интегрирующий множитель M, получим полную вариацию функции W2:
Вариационный метод расчета мембран

если M удовлетворяет дифференциальному уравнению в частных производных
Вариационный метод расчета мембран

Подстановка M = Cε1m ε2n приводит к ε1m ε2n+1* (m-nv+1-2v) - ε1m+1 ε2n(n-mv+1-2v)=0, откуда следует m=n=-1-2v/1-v, так что интегрирующий множитель при C = 1 определится т. е. следующим образом:
Вариационный метод расчета мембран

Вариационная задача в случае материала, подчиняющегося физическим соотношениям (11.14)

Подстановка из (11.14) в (11.18 а) дает
Вариационный метод расчета мембран

Вариационный метод расчета мембран

Вариационная задача в случае материала, подчиняющегося физическим соотношениям (11.16)

Произведем подстановку из (11.16) в отсюда после(11.20 е), после чего при εi = ln (1 + εi) получим:
Вариационный метод расчета мембран

В отличие от двух предыдущих случаев мы получаем простое представление с помощью усилий, если выразим деформации через усилия согласно (11.16):
Вариационный метод расчета мембран

Отметим, что вследствие r=r+v вариация по v является одновременно вариацией по r. В силу этого можно записать
Вариационный метод расчета мембран

Вариационная задача в случае материала, подчиняющегося закону Каппуса

Подстановка (11.13) в (11.19b) дает
Вариационный метод расчета мембран

Выражая деформации согласно (2.23a) через перемещения, получим
Вариационный метод расчета мембран

где подчеркнутое выражение не варьируется.
В нижеследующих примерах мы ограничимся рассмотрением деформированного состояния, обусловливаемого внутренним давлением р. В этом случае грузовые члены сильно упрощаются. С помощью единичных векторов
Вариационный метод расчета мембран

определим вектор еγ нормали деформированной мембранной поверхности:
Вариационный метод расчета мембран

а также вектор поверхностной нагрузки:
Вариационный метод расчета мембран

Здесь была использована следующая подстановка
Вариационный метод расчета мембран

Прежде чем перейти к исследованию приближенных решений с помощью метода Ритца, произведем сравнение результатов, полученных методом Ритца, и точных решений в тех задачах, для которых они возможны. В следующем разделе мы рассмотрим сначала случай нагружения внутренним избыточным давлением мембраны с первоначальной сферической формой, которая и после деформации остается сферической. Приводимые для этого случая точные решения дают совпадение с методом Ритца в том случае, если мы в методе Ритца с самого начала будем учитывать конечную действительную форму сферы. Во втором примере исследуется средняя область очень длинной первоначально плоской прямоугольной мембраны, причем исходя из условий равновесия и уравнений перемещения показывается, что конечной формой мембранной поверхности является круговой цилиндр. Точное решение сравнивается с решением по методу Ритца, при применении которого перемещения выражаются через простые полиномы или тригонометрические функции.
Похожие новости