Главная|Контакты
ПОСЛЕДНИЕ ЗАПИСИ
Памятники культуры могут разрешить передавать между учебными заведениями

Памятники культуры могут разрешить передавать между учебными заведениями

Учебные заведения, находящиеся в признанных культурным наследием зданиях, возможно смогут...

06.09.16  В Королеве в октябре будет открыта пешеходная зона в технологическом стиле

31.08.16  Корпорация Технониколь открыла новый завод по производству минваты в Хабаровске

31.08.16  Отреставрированный корпус РЭУ им. Плеханова открыт

29.08.16  На строительство нового терминала аэропорта на Камчатке претендуют 4 инвестора

29.08.16  ЦАГИ включен в список объектов культурного наследия

28.08.16  На Северном Кавказе к 2017 году будет введен в экусплуатацию индустриальный комплекс

26.08.16  Жилой комплекс со спортивной инфраструктурой будет построен в Казани

26.08.16  В усадьбе "Константиново" откроется детский хоспис

25.08.16  Перинатальный центр на северо-западе Москвы в скоро времени будет построен

24.08.16  В ходе реставрации метро "Сокол" будут восстановлены исторические элементы

ТОП СТАТЕЙ
Опубликовано : 09.02.15 | Категория: Пневматические строительные конструкции
Изгиб трубчатой балки

Если при нагрузке внутренним давлением в мембране возникают усилия
Общие основы расчета гибкой трубы

то при действии внешних нагрузок эти усилия соответственно равны:
Общие основы расчета гибкой трубы

Если в первом приближении опустить мембранные усилия nθa и nxθa имеющие в общем случае при R/l≤1 величины значительно меньшего порядка, чем nxa, то мы получим условие образования складок
Общие основы расчета гибкой трубы

поскольку в этом случае направление х совпадает с направлением главных усилий. Наибольшее растягивающее усилие в системе имеет место по направлению оси х и равно:
Общие основы расчета гибкой трубы

Так как избыточное давление из соображений надежности принимается всегда несколько большим, чем вычисляемое по формуле (9.18 а) минимальное давление, продольное усилие nθ = pR всегда остается меньшим, чем кольцевое растягивающее усилие. Последнее является определяющим при отыскании наибольших усилий в системе.
Продольный изгиб

В противоположность обычным балочным конструкциям в пневматических несущих элементах необходимо точно учитывать влияние внецентренного изгиба даже при малых значениях осевой силы. Это объясняется, во-первых, тем, что эйлерова критическая сила для таких элементов весьма невелика, и, во-вторых, тем, что увеличение сжимающих усилий от изгиба, быстро растущих вследствие увеличения эксцентрицитета продольной силы, приводит к погашению предварительных растягивающих усилий от нагрузки избыточным давлениям, т. е. к образованию складок и потере устойчивости. Исследуем сначала случай «чистого» продольного изгиба и покажем, что критическая сила не зависит от величины внутреннего давления.
а) Продольный изгиб цилиндрической трубы с учетом внутреннего избыточного давления
Рассмотрим элемент цилиндрической трубы в деформированном состоянии, причем будем считать, что деформации подчиняются гипотезе Бернулли (рис. 9.3). Волокна, имевшие первоначально длину ds, после деформации получат длину
Общие основы расчета гибкой трубы

Нагрузка от внутреннего избыточного давления, прикладываемая к цилиндрической поверхности элемента, не образует, таким образом, систему, находящуюся в равновесии. Для равнодействующей внутреннего избыточного давления, ориентированной в направлении нормали n и уравновешиваемой внутренними усилиями в мембране, получим
Общие основы расчета гибкой трубы

Запишем условие равновесия цилиндрического элемента мембраны:
Общие основы расчета гибкой трубы

Опуская в третьем уравнении член высшего порядка малости, обусловливаемый внутренним избыточным давлением, получим окончательно:
Общие основы расчета гибкой трубы

Общие основы расчета гибкой трубы

Интегрирование двух первых уравнений дает
Общие основы расчета гибкой трубы

При этом постоянные интегрирования определяются из краевых условий для усилий. Если обозначить поперечную силу, действующую на опоре по краю х = О, через Q0 и учесть, что равнодействующая внутреннего давления, прикладываемая к торцовому элементу, равна pпR2, то для условий равновесия цилиндрического краевого элемента (рис. 9.4) получим:
Общие основы расчета гибкой трубы

откуда C1 = 1P и C2 = Q0. В соответствии с этим окончательно имеем:
Общие основы расчета гибкой трубы

Соответственно из (9.22 с) получим
Общие основы расчета гибкой трубы

Таким образом, учитывая, что соs φ = dx/ds, sin φ = dw/ds, после интегрирования получим
Общие основы расчета гибкой трубы

где M0 - краевой изгибающий момент. Уравнение (9.26) является определяющим в теории продольного изгиба и, как видим, не имеет членов, содержащих внутреннее избыточное давление. Оно идентично соответствующим уравнениям, используемым при исследовании продольного изгиба трубчатого элемента, не напрягаемого внутренним избыточным давлением. Постоянные M0 и Q0 также не содержат внутреннего избыточного давления, поскольку они определялись из геометрических краевых условий, не зависящих от внутреннего давления. Дальнейшее решение задачи сводится к комбинации уравнения (9.26) с дифференциальным уравнением балки, записываемым не в линеаризированной форме (7.46 b), а в точной форме,
Общие основы расчета гибкой трубы

Это решение полностью аналогично способу исследования продольного изгиба систем, не стабилизируемых с помощью внутреннего избыточного давления, и независимость критической силы от величины внутреннего давления можно считать доказанной. Однако мы вкратце продолжим дальнейшее рассмотрение задачи. Из (9.26) и (9.27) следует
Общие основы расчета гибкой трубы

После интегрирования получим
Общие основы расчета гибкой трубы

где C3 — постоянная интегрирования.
Для дальнейшего упрощения рассмотрим стержень, закрепленный на конце S = 0 нагруженный на свободном конце s = l. В этом случае Q0 = 0 и из
Общие основы расчета гибкой трубы

Разделяя переменные и интегрируя, получим
Общие основы расчета гибкой трубы

Из граничного условия φ = 0 при S = 0 (заделка) получим значение постоянной интегрирования
Общие основы расчета гибкой трубы

так что окончательно получим
Общие основы расчета гибкой трубы

Введем подстановки:
Общие основы расчета гибкой трубы

и изменим пределы интегрирования на следующие:
Общие основы расчета гибкой трубы

Интегрируя, получим
Общие основы расчета гибкой трубы

где 2F [θ2(φ), ϗ] — эллиптический интеграл первого рода в нормальной форме. Из (9.29) следует
Общие основы расчета гибкой трубы

Для угла поворота φl на свободном конце s=l получим
Общие основы расчета гибкой трубы

Решая это соотношение относительно Р, получим зависимость между осевой силой и соответствующим углом поворота φl:
Общие основы расчета гибкой трубы

С помощью значений величин К (ϗ), приводимых в таблице (см., например, Hiitte, Берлин, 1959), был построен график, приведенный на рис. 9.5.
Общие основы расчета гибкой трубы

Из графика видно, что до значения Pl2/EJ≤п2/4 потеря устойчивости статически невозможна. При значении Ркр(В) = п2/4 * EJ/l2 система приобретает криволинейную форму устойчивого состояния, что, в общем обусловлено тем, что при P≥Pкр(В) прямолинейное положение стержня является неустойчивым. Точке разветвления равновесных состояний соответствует осевая сила
Общие основы расчета гибкой трубы

представляющая собой критическую эйлерову силу, независящую от величины внутреннего давления. Отметим, что это положение сохраняет свою силу для условий устойчивости любых трубчатых несущих элементов. Независимость критической силы от величины внутреннего давления была экспериментально подтверждена в мастерской Ф. Отто. В табл. 9 даны значения критической силы для различных условий закрепления. Введем характеристические числа λ1(В) = λкр(В) и так называемые приведенные длины lr(B) с помощью которых критическая сила может быть выражена в форме:
Общие основы расчета гибкой трубы

Общие основы расчета гибкой трубы

Однако при малых гибкостях и небольшой по сравнению с нормальной Ex(Dx) касательной жесткостью Gxθ (Dxθ) влияние деформаций, обусловливаемых поперечной силой, существенно. Ради простоты мы исследуем этот эффект с помощью линеаризированной теории в соответствии с деформационными уравнениями (7.30 f, е). В этом случае, как известно, мы можем определить критические силы, а также приближенную форму стержня при потере устойчивости. Определение критической силы осуществляется в связи с решением краевой и характеристикой задачи, причем устанавливается бесконечное множество характеристических величин λk, наименьшее из которых λ1 = λкр позволяет определить нагрузку, соответствующую точке разветвления равновесных состояний. Изгибающий момент относительно отрицательного направления оси у, угол поворота поперечного сечения, а также поперечную силу, действующую в отрицательном направлении оси z(w), будем считать положительными. Тогда в соответствии с
Общие основы расчета гибкой трубы

получим
Общие основы расчета гибкой трубы

Если мы откажемся от рассмотрения действия момента mу и подставим
Общие основы расчета гибкой трубы

получим уравнения:
Общие основы расчета гибкой трубы

Обозначая краевые усилия через M0 и Q0, для случая потери устойчивости имеем:
Общие основы расчета гибкой трубы

так что из (9.31 с, d) получим
Общие основы расчета гибкой трубы

где (9,32 b) представляет собой уравнение для перемещений, где
Общие основы расчета гибкой трубы

Запишем решение уравнения (9.32 a, b):
Общие основы расчета гибкой трубы

Здесь C1 и C2 — постоянные интегрирования.
Для дальнейших преобразований мы должны перейти к рассмотрению краевой задачи, что будет осуществлено для четырех случаев эйлеровой силы, приведенных в таблице.
а) При M0 = Pw(1), Q0 = 0, w(0) = 0 и β(0) = 0 найдем, что C1 = w(1), C2 = 0, и запишем также характеристическое уравнение:
Общие основы расчета гибкой трубы

Решение этого уравнения запишется в виде:
Общие основы расчета гибкой трубы

Найдем также линии прогибов (собственные функции), соответствующие определенным значениям собственных чисел,
Общие основы расчета гибкой трубы

б) При M0 = Q0 = 0 и да(0) = w(1) = 0 из (9.32 d) найдем, что C1 = 0, и запишем характеристическое уравнение:
Общие основы расчета гибкой трубы

Решение этого уравнения запишется в виде:
Общие основы расчета гибкой трубы

Собственные функции определяются следующим образом:
Общие основы расчета гибкой трубы

в) Примем в соответствии с краевыми условиями M0 = w(0) = w(1)= β(1) = 0. Отсюда следует:
Общие основы расчета гибкой трубы

Характеристическое уравнение запишется в виде:
Общие основы расчета гибкой трубы

Решение уравнения (9.35 а) может быть получено только для конкретных значений, и, например, при λ2 α Ex/Gxθ*J/Fl2≤1, т. е. при учете только изгибных деформаций может быть заменено решением уравнения tgλ=λ:
Общие основы расчета гибкой трубы

Соответствующие собственные функции получим из (9,32 d):
Общие основы расчета гибкой трубы

Для первой собственной функции имеем
Общие основы расчета гибкой трубы

Пренебрегая деформациями от поперечной силы, при р1 = 1 и tg λкр = λкр получим
Общие основы расчета гибкой трубы

г) Из граничных условий w (0) = β(0) = 0 получим сначала
Общие основы расчета гибкой трубы

откуда следует
Общие основы расчета гибкой трубы

С помощью этого для граничных условий w(1) = β(1)=0 получим:
Общие основы расчета гибкой трубы

откуда, полагая значение М0/Р и Q0l(Pλ) отличными от нуля, так как в противном случае детерминант из коэффициентов был бы равен нулю, получим характеристическое уравнение
Общие основы расчета гибкой трубы

Уравнение (9.36 b) должно удовлетворяться: 1) при симметричной форме потери устойчивости (Q0=0) величинами корнем
Общие основы расчета гибкой трубы

откуда для собственных функций, из (9.36 а),
Общие основы расчета гибкой трубы

2) при антисимметричной форме потери устойчивости (Q0= -2М0/l≠0) корнем, определяемым соотношением
Общие основы расчета гибкой трубы

При неучете деформации от поперечной силы собственная величина, определяемая (9.36е), увеличивается в два раза по сравнению с определяемой уравнением (9.35 b). В соответствии с (9.36 а) форма линии прогибов при потере устойчивости описывается следующим уравнением:
Общие основы расчета гибкой трубы

Конкретно для случая антисимметричной формы потери устойчивости получим:
Общие основы расчета гибкой трубы

При учете одних только изгибных деформаций tg λкр(а)/2 = λкр(а)/2 и μ1=1 в соответствии с чем
Общие основы расчета гибкой трубы

Обобщая результаты настоящего рассмотрения для случая учета деформаций от поперечной силы при ExJ=DxпR3, GxθF=Dxθ2пR и α=2, получим в соответствии с (9.32 с) выражение для критической силы:
Общие основы расчета гибкой трубы

Для статически определимых систем в случаях «а» и «б» корни, определяемые в общем случае и при учете только изгибных деформаций, совпадают. Это относится также к статически неопределимой системе в случае «г», если мы рассматриваем симметричную форму потери устойчивости. В этих трех случаях при λкр = λкр(В) т. е. l п/кр = l п/λкр(В) = lr(B) для приведенной длины получим выражение
Общие основы расчета гибкой трубы

Случай статически неопределимой системы «в» не сводится к результатам теории изгиба.
В связи с повышенной гибкостью пневматических колонн, учитывая одновременно начальную кривизну, неизбежно имеющую место в силу технологических причин, рекомендуется назначать величину осевой силы существенно меньше эйлеровой критической, вычисляемой по формулам (9.37), поскольку известно, что деформации, обусловливаемые начальной кривизной пневматической колонны, очень быстро возрастают по мере приближения величины осевой силы к критической.
Общие основы расчета гибкой трубы

Потребный минимальный коэффициент запаса устойчивости определяется из того условия, чтобы наибольшее выпучивание стойки, обусловливаемое начальной кривизной стойки, не превосходило некоторого заданного максимального значения. Обозначим ординаты, характеризующие начальную кривизну незакрепленного стержня, через η0 = η0(x) = f0η0(x)[ηмакс = 1]. незакрепленном состоянии стержень не испытывает изгибающих моментов и напрягается только внутренним давлением с усилиями nx = pR/2 и nθ = pR. Если условия закрепления стержня в конструкции таковы, что возникает статически неопределимая система, то в стержне могут возникать предварительные монтажные усилия, в том числе изгибающий момент, который может быть, однако, только линейной функцией от х. Поясним это на примере трубчатого стержня, заделанного на обоих концах (рис. 9.6) и обладающего некоторой начальной кривизной. Если бы система была заделана только в точке В, то стержень приобретал бы начальную кривизну η0(x), однако при этом в точке А не удовлетворялись бы краевые условия для стержня, закрепленного в точке А. Вследствие этого в установленном стержне возникают статически неопределимые усилия A0 и MA0, так что в общем случае на систему действуют изгибающий момент и поперечная сила:
Общие основы расчета гибкой трубы

Эти линейные функции напряжений определяют дополнительные деформации [ω0(x), β0(x)] для отыскания которых в соответствии с (9.31 с, d) могут быть составлены следующие линеаризированные уравнения:
Общие основы расчета гибкой трубы

Из этих уравнений следует, что кривая прогибов стержня, вызываемых действием M0(х) и Q0(х), является параболой третьей степени. Вследствие этого суммарные деформации пневматической колонны могут быть представлены в форме:
Общие основы расчета гибкой трубы

Постоянные интегрирования C00, С10, МA0 и А0, содержащиеся в (9.38 а, b), обеспечивают удовлетворение краевых условий при любом виде функции начальной кривизны η0(x).
Рассмотрим в этом плане систему, деформированную при установке под действием только осевой силы Р, причем ее дополнительная деформация характеризуется величинами ω и β, так что суммарная деформация имеет вид:
Общие основы расчета гибкой трубы

Если система нагружена по краю изгибающим моментом MА и осевой силой А и имеет место краевое перемещение WА, то для усилий в сечении получим:
Общие основы расчета гибкой трубы

Учитывая, что в исходном состоянии система не испытывает изгибающих усилий, в соответствии с (9.31 а) получим
Общие основы расчета гибкой трубы

После двукратного дифференцирования получим
Общие основы расчета гибкой трубы

Введем новую переменную ξ = х/l, а также следующее сокращение:
Общие основы расчета гибкой трубы

Тогда из (9.39 f) с учетом (9.40 а) получим окончательно
Общие основы расчета гибкой трубы

Решение этого дифференциального уравнения может быть построено на основе решения соответствующего однородного уравнения, если функцию начальной кривизны η(ξ) выразить в форме
Общие основы расчета гибкой трубы

где е(λкр, ξ) представляет собой первую собственную функцию системы, приближенно описывающую форму линии изгиба стержня при нагружении осевой силой Ркр. Таким образом, задача сводится к решению уравнения (9.32 b) при тех же самых краевых условиях, а также получающегося из (9.32 b) после двукратного дифференцирования однородного дифференциального уравнения
Общие основы расчета гибкой трубы

Произведя подстановки из (9.40 с) в (9.40 b) согласно (9.40 d), получим простое соотношение
Общие основы расчета гибкой трубы

которое решается с помощью подстановки
Общие основы расчета гибкой трубы

удовлетворяющей краевым условиям. Таким образом, после подстановок и приравнивания коэффициентов при (d2e/ldξ2 найдем окончательно
Общие основы расчета гибкой трубы

представляет собой коэффициент запаса устойчивости системы. Согласно (9.41 b) получим для суммарного перемещения оси стержня
Общие основы расчета гибкой трубы

Выберем коэффициент запаса устойчивости системы таким образом, чтобы результирующее перемещение W превосходило по величине начальный эксцентрицитет не более чем на 50%. В соответствии с этим получим из (9.41 е) необходимый коэффициент запаса устойчивости системы
Общие основы расчета гибкой трубы

Наряду с определением коэффициента запаса устойчивости мы должны также показать, что прогиб W = w+η вследствие обусловливаемого им эксцентрицитета ведет к возникновению изгибающего момента. Напряжения сжатия, вызываемые изгибом, должны компенсироваться за счет внутреннего избыточного давления. Из (9.39с) определим момент, возникающий в системе:
Общие основы расчета гибкой трубы

Первые собственные функции определяются согласно (9.33)-(9.36).
а) Для балки, жестко заделанной на одном конце х=0 (ξ=0) и свободной на другом х=l (ξ=1):
Общие основы расчета гибкой трубы

б) Для элемента, шарнирно опертого по концам х=0 (ξ=0) и х=l(ξ=1):
Общие основы расчета гибкой трубы

в) Для элемента, шарнирно опертого на конце х=0(ξ=0) и жестко заделанного на конце х=l (ξ=1):
Общие основы расчета гибкой трубы

В случае пренебрежения деформациями от поперечной силы при p1=1 и tgλкp =λкр=4,493 из (9.44 с) получим:
Общие основы расчета гибкой трубы

г) Для элемента, заделанного по обоим концам:
Общие основы расчета гибкой трубы

В случаях «а» и «б» системы статически определимы, и начальные искривления стержня не приводят к возникновению дополнительных напряжений в соответствии с условиями равновесия, вследствие чего А0=МА0=0. Это следует также из (9.38), поскольку в данном случае требуется только два граничных условия для определения начальных кривизн η и угла поворота βη, обусловливаемого действием поперечной силы. Эти граничные условия отражаются в постоянных C00 и C10. В этом случае остается
Общие основы расчета гибкой трубы

При этом следует заметить, что максимальный начальный эксцентрицитет f=ηмакс в случае элемента, шарнирно опертого на двух концах, соответствует середине стержня, в случае же консольного стержня он характеризует отклонение свободного конца элемента, причем f в случае «а» больше, чем в случае «б». Это может быть показано также из (9.38), где в первом приближении начальный эксцентрицитет незакрепленного стержня может быть выражен в форме η0(x) = f(a)ξ2. Так как эта функция должна одновременно удовлетворять граничным условиям η0(0) = η0(0) = 0, она является в первом приближении выражением начального эксцентрицитета также и для консольного стержня (постоянные C00 и C10 равны нулю), т. e. η = f(a)ξ2. В случае «б» согласно (9.38) η(x) = f(a)ξ2 +C00 + C10lξ, причем C00 и C10 определяются из η(0) = η(1) = 0 и равны C00 = 0, C10l = -f(a), откуда окончательно остается
Общие основы расчета гибкой трубы

Таким образом, в случае «б» величина наибольшего начального эксцентрицитета назначается в 4 раза меньше. Еще более снижается величина начального эксцентрицитета в статически неопределимых системах; это не означает, однако, что результирующий момент в статически неопределимой системе во много раз меньше, чем в статически определимой. Хотя момент, возникающий от дополнительных прогибов W вследствие увеличения эксцентрицитета во много раз меньше, чем в статически определимой системе, при жесткой заделке появляется монтажный момент М0(х), порядок величины которого выше порядка величины момента, определяемого уравнением (9.45 а). Мы рассмотрим это детально на случае закрепления «в».
Так как конец стержня S = O закрепляется шарнирно, МА0 = 0. Используя приближенное выражение для начального эксцентрицитета незакрепленного стержня η0(ξ) = -f(a) ξ2, из (9.38) получим:
Общие основы расчета гибкой трубы

причем постоянные интегрирования определяются из условий η(0) = η(1) = βη(1) = о следующим образом:
Общие основы расчета гибкой трубы

В результате получим приближенное соотношение
Общие основы расчета гибкой трубы

Последнее выражение без учета влияния поперечной силы может быть записано в нижеследующей форме:
Общие основы расчета гибкой трубы

В данном случае эксцентрицитет, возникающий при установке элемента и зависящий от начальных неточностей изготовления f(a) (начального эксцентрицитета), уменьшается почти в 13 раз. Используя вместо приближенного выражения (9.46 а) собственную функцию, определяемую в соответствии с (9.35 f) и (9.44 d), получим в первом приближении из (9.43) выражение для момента:
Общие основы расчета гибкой трубы

Наибольший момент, действующий в точке заделки при ξ=1, равен:
Общие основы расчета гибкой трубы

В (9.46 с) первый член отражает увеличение эксцентрицитета W, возникающее вследствие начального эксцентрицитета η. Как показывает сравнение с (9.45 а), изгибающий момент в элементе, с одной стороны жестко заделанном, а с другой стороны опертом шарнирно, меньше, чем в консольном элементе. Однако второй член выражения (9.46 с), обусловливаемый неточностью установки, по своей величине превосходит первый член и в некоторых случаях имеет порядок величины, одинаковый с определяемым по (9.45 а). Ради полноты исследования рассмотрим также случай «г». Как и прежде, положим, что η0(ξ) = -f(a)ξ2. Тогда из (9.38), определяя постоянные интегрирования из краевых условий η(0) = η(1) = βη(0) = βη(1) = 0 следующим образом:
Общие основы расчета гибкой трубы

окончательно получим η = 0. Хотя этот результат не может рассматриваться как абсолютно точный, однако в основном он верно отражает то обстоятельство, что при заделке обоих концов элемента влияние неточности изготовления и установки невелико. Суммарный момент в сжатом стержне определяется в основном неточностями установки. В соответствии с этим приближенно запишем:
Общие основы расчета гибкой трубы

Примем, что начальное отклонение, обусловливаемое погрешностями изготовления, составляет 10% от длины стержня, т. e. f(a) = 0,1 l. При такой относительно большой величине начального эксцентрицитета попытаемся учесть одновременно влияние мгновенного бокового толчка. Тогда при определении необходимого внутреннего давления мы должны принимать во внимание кроме коэффициента запаса устойчивости действие следующих моментов:
Общие основы расчета гибкой трубы

Эти величины становятся наибольшими при наименьшем значении коэффициента запаса устойчивости, т. е. при v = 3. Тогда расчетные моменты определятся следующим образом:
Общие основы расчета гибкой трубы

Из
Общие основы расчета гибкой трубы

получим необходимое внутреннее давление:
Общие основы расчета гибкой трубы

Наибольшими мембранными растягивающими усилиями по-прежнему являются кольцевые усилия, так что остается в силе соотношение pR ≤ nдоп, т. е. в предельном случае, когда давление доводится до расчетной величины, необходимо ввести следующие соотношения для напряжений:
Общие основы расчета гибкой трубы

Прочность и устойчивость элемента на сжатие обеспечиваются, если удовлетворяются соотношения (9.48) и условие устойчивости
Общие основы расчета гибкой трубы

В заключение рассмотрим стержень, шарнирно опертый с обеих концов (lr ≈ lr(B) = l). Определим максимально возможную нагрузку, во-первых, из условия обеспечения трехкратного запаса устойчивости
Общие основы расчета гибкой трубы

во-вторых, из условия прочности конструкции, т. е. из условия
Общие основы расчета гибкой трубы

Общие основы расчета гибкой трубы

можем определить гибкость пневматического элемента, при которой определяющим является расчет не по прочности, а по устойчивости. Получим неравенство
Общие основы расчета гибкой трубы

решение которого запишется в форме
Общие основы расчета гибкой трубы

При значениях nдоп = nразр/3=10 кг/см, Dx = 130 кг/см (эти значения принимались в опытах, проводимых фирмой «Штромейер») получим (Rl) ≤ 0,48, (l/R) ≥ 2,08. При гибкостях, превосходящих указанные, для элемента, шарнирно опертого на обоих концах, определяющим является расчет на устойчивость. При односторонней жесткой заделке стержня предельное значение (UR) еще не велико, однако, даже при таких небольших гибкостях влияние на устойчивость деформаций от поперечной силы, не учитываемое в настоящем расчете, сказывается ощутимо.
В связи с этим мы приходим к выводу, что практически прочность материала не может быть полностью использована. Растягивающие усилия, возникающие от действия внутреннего избыточного давления, всегда остаются ниже допускаемых, поскольку избыточное давление, определяемое из условия устойчивости, всегда небольшое. Хотя условия устойчивости в статически неопределимых колоннах несколько благоприятнее, тем не менее можно утверждать, что пневматические колонны во всех случаях должны иметь сильно развитые сечения для надежного обеспечения устойчивости. Это иллюстрируется примером расчета на устойчивость пневматической колонны: стержень, шарнирно опертый с обеих сторон, имеет длину 3 ж. К нему приложена осевая сила P = 200 кГ. Требуется определить размеры поперечного сечения пневматической колонны.
1) Из условия обеспечения трехкратного запаса устойчивости v = 3 при λкр = п. Согласно (9.37 а) найдем радиус окружности поперечного сечения колонны:
Общие основы расчета гибкой трубы

Общие основы расчета гибкой трубы

Пользуясь методом последовательного приближения, будем исходить из начального соотношения (R/l0=√vP/п3Dxl, определяемого с учетом только изгибиых деформаций, и получим улучшенные приближения:
Общие основы расчета гибкой трубы

до тех пор, пока разность между двумя соседними значениями не станет достаточно малой. Для заданных условий при Dx/Dxθ = 10 получим следующий ряд приближений:
Общие основы расчета гибкой трубы

откуда следует, что деформации сдвига оказывают сильное влияние на устойчивость стержня (учет касательных деформаций сдвига приводит к почти 25%-ному увеличению радиуса окружности поперечного сечения). Таким образом, исследование устойчивости данной пневматической колонны дает значение радиуса R = 0,1 l = 30 см.
2) Определим необходимое избыточное давление из (9.42 а):
Общие основы расчета гибкой трубы

3) Проверим наибольшие значения растягивающих усилий в кольцевом направлении:
Общие основы расчета гибкой трубы

Таким образом, при осевой нагрузке 200 кг мы имеем очень приземистую колонну с отношением длины к диаметру 300/60 = 5.
Похожие новости