Главная|Контакты
ПОСЛЕДНИЕ ЗАПИСИ
Памятники культуры могут разрешить передавать между учебными заведениями

Памятники культуры могут разрешить передавать между учебными заведениями

Учебные заведения, находящиеся в признанных культурным наследием зданиях, возможно смогут...

06.09.16  В Королеве в октябре будет открыта пешеходная зона в технологическом стиле

31.08.16  Корпорация Технониколь открыла новый завод по производству минваты в Хабаровске

31.08.16  Отреставрированный корпус РЭУ им. Плеханова открыт

29.08.16  На строительство нового терминала аэропорта на Камчатке претендуют 4 инвестора

29.08.16  ЦАГИ включен в список объектов культурного наследия

28.08.16  На Северном Кавказе к 2017 году будет введен в экусплуатацию индустриальный комплекс

26.08.16  Жилой комплекс со спортивной инфраструктурой будет построен в Казани

26.08.16  В усадьбе "Константиново" откроется детский хоспис

25.08.16  Перинатальный центр на северо-западе Москвы в скоро времени будет построен

24.08.16  В ходе реставрации метро "Сокол" будут восстановлены исторические элементы

ТОП СТАТЕЙ
Опубликовано : 09.02.15 | Категория: Пневматические строительные конструкции
Усилия в замкнутой цилиндрической оболочке могут быть представлены в форме
Произвольные нагрузки. Приведение к технической теории бруса

а перемещения в направлении x, θ и R — в форме
Произвольные нагрузки. Приведение к технической теории бруса

Произвольные нагрузки. Приведение к технической теории бруса

Здесь индекс с относится к краю оболочки х = хс, Θ(х) — угол поворота рассматриваемого сечения относительно оси х, и (х) — поступательное перемещение рассматриваемого сечения в направлении оси x, w(x) — прогиб. Подчеркнутые выражения в (9.1 b, с) определяют «балочные» усилия, Δn — добавочные мембранные усилия в оболочке. С помощью симметричных относительно плоскости x, z краевых усилий nxθ0(k), nx0(k) и (также симметричных) нагрузок pxk, pθk и pRk добавочные усилия могут быть выражены в виде
Произвольные нагрузки. Приведение к технической теории бруса

Если распределение мембранных усилий в короткой трубе подчиняется прямолинейному закону, можно утверждать, что деформированное состояние трубы, характеризуемой отношением R/l≤1, переходит в таковое же, определяемое в соответствии с теорией бруса. При Δnx = 0 из (9.1 d) получим
Произвольные нагрузки. Приведение к технической теории бруса

Отметим, что формула записана для случая произвольной нагрузки (рθ, рх, pR), nθ≈pR. Учитывая, однако, приближенное равенство Qx pRl и My≈pRl2 (вплоть до окрестности свободного края), видим, что для R/l≤1 составляющая кольцевого усилия является величиной высшего порядка малости. Таким образом, остается
Произвольные нагрузки. Приведение к технической теории бруса

(9.2а) представляет собой выражение гипотезы Бернулли: продольные удлинения элемента трубы складываются из равных для данного поперечного сечения х = const удлинений всех волокон, в том числе волокон, проходящих по центру тяжести:
Произвольные нагрузки. Приведение к технической теории бруса

и составляющей удлинения, вызываемого относительным поворотом двух соседних поперечных сечений трубы х = const относительно оси у.
Произвольные нагрузки. Приведение к технической теории бруса

Так как торцы трубы должны закрываться с помощью жестких дисков (практически торцы могут оформляться в виде жестких дисков или жестких колец, растягивающих торцовые мембраны), деформации поперечного сечения φcx(θ) и φcθ(θ), не зависящие от х, становятся невозможными. В соответствии с этим, придавая усилиям в области, не включающей краевые зоны, величину порядка
Произвольные нагрузки. Приведение к технической теории бруса

Принимая во внимание, что согласно (9.1 f) при R/l≤1, вообще говоря (кроме зоны опирания, где w = 0),
Произвольные нагрузки. Приведение к технической теории бруса

окончательно получаем
Произвольные нагрузки. Приведение к технической теории бруса

При заданном порядке величин усилий (определяемых в предположении одинакового порядка величин всех компонентов поверхностной нагрузки) радиальные и кольцевые перемещения выражаются в основном с помощью прогиба ω, определяемого в соответствии с технической теорией бруса.
В общем случае, если добавочные мембранные усилия An не равны нулю, мы можем пользоваться теорией стержня для определения перемещений длинной трубы только в среднем. Если мы примем, что величины усилий имеют тот же порядок, то учитывая, что φcx = φcθ = 0, а также
Произвольные нагрузки. Приведение к технической теории бруса

Кроме того, при R/l≤1
Произвольные нагрузки. Приведение к технической теории бруса

Таким образом, получим дифференциальные уравнения теории бруса, определяющие средние величины деформаций:
Произвольные нагрузки. Приведение к технической теории бруса

Добавочные усилия Δn, вызываемые краевой нагрузкой, прикладываемой через жесткие торцовые диски, и поверхностной нагрузкой и определяемые только двумя первыми членами разложения, равны нулю. В случае произвольной нагрузки дополнительные мембранные усилия имеют, как правило, порядок значительно ниже, чем усилия, определенные в соответствии с теорией стержня, так как более высокие гармоники (k≥2) разложения нагрузки чаще всего характеризуются малыми амплитудами и отражают уменьшение дополнительных усилий. Для того чтобы пояснить это, рассмотрим конкретный случай нагрузки, не зависящей от x (pR, рθ, рx принимается равным нулю). Для простоты рассмотрим длинную балку в виде трубы при R/l≤1. В предположении одинакового порядка величин компонентов нагрузок и их производных по θ найдем по формулам Фурье коэффициенты разложения
Произвольные нагрузки. Приведение к технической теории бруса

Произвольные нагрузки. Приведение к технической теории бруса

Таким образом, окончательно для дополнительных мембранных усилий из (9.1 g, h) получим:
Произвольные нагрузки. Приведение к технической теории бруса

Эпюры дополнительных мембранных усилий показаны на рис. 9.1. Если между двумя жесткими торцовыми дисками поместить третий на расстоянии, равном х = l/2, то добавочные усилия определяются раздельно для области 0≤x1=x≤l1 = l/2 и для области l/2≤х≤l, т. е. 0≤х2≤l2 = l/2. Это означает, что для обеих областей I(0≤x1≤l1=l/2) и II(0≤x2≤l2=l/2) при ζ1=x1/l1 и ζ2=х2/l2 формулы (9.13) сохраняют свою силу после подстановки l1=l2=l/2. Дополнительные нормальные усилия Δnx при этом уменьшаются в 4 раза, а дополнительные сдвигающие усилия Δnxθ — в 2 раза (пунктирные кривые на рис. 9.1). Если же вводятся два промежуточных диска, например в точках х = l/3 и х = = 2l/3, то дополнительные нормальные усилия уменьшаются в 9 раз, а дополнительные сдвигающие усилия в 3 раза.
Произвольные нагрузки. Приведение к технической теории бруса

В заключение мы можем характеризовать зависимости, имеющие место в случае длинной трубы, следующим образом: исключая случай нагрузки внутренним избыточным давлением, исследуемый отдельно, определение мембранных усилий и деформаций в соответствии с теорией бруса может рассматриваться как достаточно точное (кроме краевых зон), когда приложение нагрузки к мембране осуществляется с помощью жестких элементов или же в случае распределенной по поверхности нагрузки, если последняя определяется двумя первыми членами общего разложения (7.34). Если же в цилиндрическую балку вводится несколько жестких элементов, с помощью которых осуществляется приложение нагрузки, то теория бруса дает хорошее приближение также и в случае произвольных нагрузок. При отсутствии таких жестких элементов в случае произвольных нагрузок теория бруса дает хорошие результаты при исследовании деформированного состояния пневматической балки только для ее средней зоны.
Похожие новости