Главная|Контакты
ПОСЛЕДНИЕ ЗАПИСИ
Памятники культуры могут разрешить передавать между учебными заведениями

Памятники культуры могут разрешить передавать между учебными заведениями

Учебные заведения, находящиеся в признанных культурным наследием зданиях, возможно смогут...

06.09.16  В Королеве в октябре будет открыта пешеходная зона в технологическом стиле

31.08.16  Корпорация Технониколь открыла новый завод по производству минваты в Хабаровске

31.08.16  Отреставрированный корпус РЭУ им. Плеханова открыт

29.08.16  На строительство нового терминала аэропорта на Камчатке претендуют 4 инвестора

29.08.16  ЦАГИ включен в список объектов культурного наследия

28.08.16  На Северном Кавказе к 2017 году будет введен в экусплуатацию индустриальный комплекс

26.08.16  Жилой комплекс со спортивной инфраструктурой будет построен в Казани

26.08.16  В усадьбе "Константиново" откроется детский хоспис

25.08.16  Перинатальный центр на северо-западе Москвы в скоро времени будет построен

24.08.16  В ходе реставрации метро "Сокол" будут восстановлены исторические элементы

ТОП СТАТЕЙ
Опубликовано : 09.02.15 | Категория: Пневматические строительные конструкции
С помощью величин, полученных ранее из условий равновесия, при ортогональной сетке получим:
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

Для преобразования этой системы уравнений найдем, например, из (8.1с) меридиональное усилие
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

и подставим его в (8.1а). Таким образом из (8.1а) и (8.1b) получим систему дифференциальных уравнений:
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

Осесимметричная задача

В осесимметричном случае все искомые величины зависят только от θ, в связи с чем может производиться непосредственное интегрирование уравнений (8.2 b, с). Таким образом, при рφ = 0 имеем:
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

и, наконец, из (8.2 а) получим
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

Принимая во внимание осесимметричность задачи, имеем C1 = 0, nθφ = 0. Постоянная C2 может быть определена из условия равенства нулю проекций сил на вертикальную ось для кольца мембраны, ограниченного параметрическими линиями θ = 0 и θ = θ, т. е. C2 = - [∫(R + r sin θ) (pθ sin θ - pr cos θ) d θ]0=0, Таким образом, в случае осесимметричной задачи получим для мембранных усилий следующие формулы:
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

Исследуем следующие конкретные случаи нагружения:
а) Нагрузка в виде внутреннего давления:
при pθ = 0, рr = р, вводя обозначение ϗ = r/R, получим из (8.4):
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

б) Нагрузка в виде собственного веса:
при Pθ = g sin θ, pr = -g cos θ получим из (8.4):
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

в) Равномерно распределенная снеговая нагрузка:
из (8.4) при рθ = s sin θ cos2 θ, рR = -s cos3θ, 0≤θ≤п/2 (ср. 3.11 с, d) следует:
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

Анализ деформированного состояния с помощью формул (3.35), которые могут быть использованы для исследования деформаций всей поверхности мембраны, заключенной между параллелями θ=θ0, θ=-θ0, показывает разрывность деформированного состояния частей поверхности мембраны, разделенных параллельно θ=0. Особенной сингулярностью отличаются перемещения до θ=0. Это означает, что деформированное состояние, соответствующее усилиям, вычисленным на основе теории малых деформаций, является геометрически несовместным. В области крайней параллели возникают большие деформации и в связи с этим напряженное состояние деформированной системы весьма сильно отличается от напряженного состояния первоначальной (недеформированной) системы.
Нагрузка, антимимметричная относительно плоскости (y, z))

Если нагрузки заданы в форм
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

то решение может быть получено из общих уравнений (8.2) с помощью подстановки, отражающей антисимметричность нагрузки:
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

Путем подстановок (8.8) и (8.9) в (8.2) получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений, что доказывает справедливость подстановки (8.9). Решение этой системы осуществляется способом, аналогичным тому, который был использован уже в случае мембраны в форме произвольной поверхности вращения, путем рассмотрения условия равновесия элемента мембранной поверхности конечных размеров. Сечениями вдоль параметрических линий θ = 0 и θ = θ вырежем первоначально из мембраны кольцо (рис. 8.2), на котором векторы внутренних усилий задаются в форме
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

Выражая также единичные векторы в компонентах декартовой системы координат (х, у, z):
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

получим для векторов краевых усилии в компонентах системы (х, у, z) следующие соотношения:
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

Соответственно для вектора поверхностной нагрузки, приложенного в любой точке вырезанного кольца Р(χ, φ) [0≤χ≤θ], получим
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

Выразим единичные векторы в компонентах системы (х, у, z):
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

Из условий равновесия мембранного кольца следует равенство нулю суммы моментов относительно оси у (рис. 8.2), проходящей параллельно оси у на высоте г = г, а также равенство нулю суммы проекций сил на ось х: ΣKx = 0. Сформулируем сначала условие равенства нулю суммы моментов.
Проводя из точки пересечения осей у и z радиус-вектор в произвольную точку краевой линии θ = θ:
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

получим для моментов усилий по краю θ = θ относительно оси у
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

где квадратные скобки обозначают векторное произведение:
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

Интегрируя по φ с учетом
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

получим
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

Так как ось у и параметрическая линия θ = 0 лежат в одной и той же плоскости z = r, усилия nθ0, лежащие в этой же плоскости, не могут создавать момента относительно оси у. Рассмотрим далее момент сил, распределенных по поверхности мембранного кольца. С помощью радиуса-вектора
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

проведенного в произвольную точку поверхности мембранного кольца Р(χ, φ), получим для момента поверхностных сил относительно оси у выражение
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

После интегрирования по φ остается
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

Для усилий в направлении оси x получим:
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

откуда вытекает условие равновесия
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

(8.15) и (8.17) образуют систему уравнений, позволяющую найти fθ(θ) и fθφ(θ). Если принять дополнительно, что
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

Из (8.1 с) найдем третье неизвестное:
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

Из (8.18b) или (8.18с) после предельного перехода найдем fθ(0) = rpr(0), таким образом,
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

что может быть получено также непосредственно из (8.1с), если предположить, что nφ(0, φ) имеет конечное значение.
Для случая нагрузки, симметричной относительно плоскости можно записать соотношение n0 = rB(п/2)/R, т.е.
Решение задачи о равновесном состоянии мембраны в форме кругового тора

Как было установлено предельным переходом в (8.18 6,61, вследствие {А+r [B(θ) - В(п/2)]*(1 — cos θ)}θ=п = 0 имеем fθ(п) = rрr(п) = rpr (0) = fθ(0), fθφ(п) = fθφ(0).
При этом результирующая сила Kх, вызываемая нагрузкой по поверхности 0≤θ≤п, лежит непосредственно на оси х и в случае полного тора должна уравновешивать равнодействующую поверхностной нагрузки, приложенную по области п≤0≤2п.
Для нагрузки, антисимметричной относительно плоскости (х, у), [рθ(θ) = рθ(п - θ), рr(θ) = -рr(п-0)] из условия fθ(п/2)=0 следует дополнительное соотношение, определяющее fθφ (0). При этом нагрузка, распределенная по области 0≤θ≤п, вызывает момент только относительно оси у, уравновешиваемый в случае полного тора моментов поверхностной нагрузки, прикладываемой по области п≤θ≤2п. Мы удовлетворимся этими замечаниями относительно точности определения усилий по недеформированной схеме для параллелей θ = 0 и θ = п и сошлемся на сказанное ранее.
Похожие новости