Главная|Контакты
ПОСЛЕДНИЕ ЗАПИСИ
Памятники культуры могут разрешить передавать между учебными заведениями

Памятники культуры могут разрешить передавать между учебными заведениями

Учебные заведения, находящиеся в признанных культурным наследием зданиях, возможно смогут...

06.09.16  В Королеве в октябре будет открыта пешеходная зона в технологическом стиле

31.08.16  Корпорация Технониколь открыла новый завод по производству минваты в Хабаровске

31.08.16  Отреставрированный корпус РЭУ им. Плеханова открыт

29.08.16  На строительство нового терминала аэропорта на Камчатке претендуют 4 инвестора

29.08.16  ЦАГИ включен в список объектов культурного наследия

28.08.16  На Северном Кавказе к 2017 году будет введен в экусплуатацию индустриальный комплекс

26.08.16  Жилой комплекс со спортивной инфраструктурой будет построен в Казани

26.08.16  В усадьбе "Константиново" откроется детский хоспис

25.08.16  Перинатальный центр на северо-западе Москвы в скоро времени будет построен

24.08.16  В ходе реставрации метро "Сокол" будут восстановлены исторические элементы

ТОП СТАТЕЙ
Опубликовано : 09.02.15 | Категория: Пневматические строительные конструкции
Внутреннее давление при действии одной только нагрузки от собственного веса, максимальный пролет

Поскольку нагрузки g и р являются осесимметричными (nθφ=0), мембранные усилия nθи nφ являются одновременно главными усилиями. В соответствии с (2.15 с) мы можем требовать, чтобы выполнялось условие
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Так как третье условие в (4.12) выполняется всегда, если выполняются первые два, достаточно, таким образом, добиться того, чтобы мембранные усилия nθи nφ были положительными. Таким образом:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Отсюда в силу того, что ag (θ)≤с(θ), оба первых условия в (4.12) выполняются, если справедливо соотношение
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Следовательно, меридиональные усилия являются положительными, и во всей системе имеют место только растягивающие усилия. С помощью (4.7) получим необходимое условие для потребного внутреннего давления:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Хотя избыточное давление не зависит от радиуса сферы, оно сильно зависит от угла раствора θ0 сферической мембраны и становится тем больше, чем ближе сферическая мембрана к полной сфере. Это видно непосредственно из рис. 4.1—4.4, где показано, что мембранные сжимающие усилия (а в случае ветровой и односторонней снеговой нагрузки и сдвигающие усилия) с увеличением θ резко возрастают. Итак, с одной стороны, внутреннее давление всегда должно быть настолько велико, чтобы вызываемые им мембранные растягивающие усилия превосходили сжимающие. Однако, с другой стороны, в мембране всегда имеется область, в которой внешняя нагрузка вызывает также растягивающие усилия по определяющим направлениям. В рассматриваемом случае нагрузка от собственного веса начиная с θ = 51,6° вызывает в кольцевом направлении растягивающие усилия (см. рис. 4.1). Эти растягивающие усилия суммируются с усилиями того же знака от внутреннего избыточного давления. При увеличении θ0 сверх π/2 это приводит к неэкономичному с точки зрения допускаемых усилий для материала радиусу сферы, что и доказывается последующим расчетом. При минимальном избыточном давлении, определенном при помощи (4.13), в системе возникают мембранные усилия:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Благодаря тому, что cg≥ag, в кольцевом направлении мы всегда имеем большие растягивающие усилия; наибольшие растягивающие усилия имеют место по нижнему краю мембраны θ0 (ср. также рис. 4.1):
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Отсюда, если обозначим допускаемые мембранные усилия, отнесенные к единице длины сечения, через nдоп, для максимального радиуса сферы в предельном случае, т. е. для минимального избыточного давления, при котором нижний край мембраны совсем не имеет меридиональных усилий (в вышеприведенных соотношениях это отражается знаком равенства), получаем
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

(Здесь использовались все зависимости для допускаемых усилий). Примем nдоп = nразр = 30 кг/см (что является допустимым для новых материалов). Если, кроме того, применять g = 1 кг/м2, для теоретически допустимого наибольшего радиуса сферической мембраны имеем
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Для θ0 = π/2 Rмакс(π/2) = 1500 м, при меньших углах раствора получим еще большие величины (для θ0→0 получим Rмакс→∞ при соответствующем избыточном давлении рg=g). В этом случае получается плоская поверхность, вес которой непосредственно воспринимается «подпирающим снизу» избыточным давлением воздуха. Увеличение угла раствора сильно уменьшает максимальный радиус. Так, например, для θ0=3/4π Rмакс=398 м. Естественно, действительное необходимое внутреннее давление устанавливается большим и допустимый радиус меньшим, поскольку, во-первых, здесь не учтены нагрузки от ветра и снега, действие которых во много раз значительнее, чем действие нагрузки от собственного веса, а, во-вторых, вследствие старения материала имеет место значительное снижение допускаемых усилий по сравнению с пределом прочности.
Собственный вес и симметричная снеговая нагрузка

В этом случае мембранные усилия nθ и nφтакже являются главными усилиями. Поскольку усилия nθp и nφp от избыточного давления повсюду одинаковы по величине, а меридиональные сжимающие усилия от действия g+s всегда больше, чем соответствующие сжимающие кольцевые усилия, достаточно, чтобы в системе перекрывались наибольшие сжимающие усилия nθ. При этом мы везде будем иметь растягивающие усилия. Из формул раздела 4.1 (ср. рис. 4.2):
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Отсюда при nθ≥0 получим необходимое внутреннее давление:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Наибольшими растягивающими усилиями являются кольцевые усилия nφ на нижнем крае мембраны, откуда при минимальном давлении в соответствии с (4.15 а, b) из (4.1 b), (4.2 b) и (4.3 b) получаем:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Если исходя из этих величин при макс nφ≤nдоп определим максимально возможный радиус купола, то будем иметь (рис. 4.5):
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Полученное значение максимального радиуса в этом случае значительно меньше (некоторые из них приведены в табл. 2). Для уже рассмотренного примера (g = 1 кг/м2, S = 75 кг/м2, т. e. s/g = 75) при nдоп=nразр /3=10 кг/см или nдоп/g = 10*10в4 см = 1000 м имеем:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

при соответствующем минимальном давлении:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Рассмотрим величины макс R и мин р, определяемые только для снеговой нагрузки без учета собственного веса. Для рассматриваемого примера из двух последних граф табл. 2 и при nдоп/s = 10/75*10в-4 = 1333, 3 см = 13,33 м получим:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Сравнение со значениями по (4.15 а, b) выявляет очень малую разницу в результатах в случае учета собственного веса и без него, что объясняется весьма малым по сравнению со снеговой нагрузкой собственным весом (g=1 кг/м2 — довольно значительная величина для веса материала).
Односторонняя снеговая нагрузка и внутреннее давление

Без учета собственного веса, влияние которого, как видно из последнего примера, мало, для данного случая имеем:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Отсюда с учетом:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

а также
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

для главных мембранных усилий в соответствии с (2.15а) при α=θ и β=φ имеем
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Чтобы получить условие отсутствия складок (мин n2≥0] и условие непревышения допускаемых усилий (макс n1≤nдоп], сначала нужно из (4.17) определить экстремальные значения. Таким образом, из
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

следует, с одной стороны,
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

с другой стороны, если мы вместо скобок подставим нуль, то для дальнейших необходимых экстремальных ординат φ3,4 установим следующее соотношение:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Отсюда окончательно
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Пусть в области π/2≤θ≤θ0 не может быть других экстремальных ординат φ3,4 кроме φ1 и φ2 т. е. не может быть другого экстремума главных усилий. Поскольку в этом случае благодаря A = 0 из выражения в скобках (4.18) следует
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

то численное решение
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

(некоторые значения даны в табл. 3), показывает, что, так как (cos φ3,4)≤1, мы можем учитывать значения соsφ3 только для 0≤θ≤53,75° и соsφ4 только для 0≤θ≤34,79°. Определение соответствующих возможных экстремальных значений в соответствии с (4.17) приводит к формулам:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

(численные значения приведены в табл. 4). При экстремальных значениях φ1=0 и φ2=п из (4.17) получим следующие выражения для главных усилий:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Ha рис. 4.6 приведены значения as1 + as3, cs1 + cs3, as1 - as3, cs1 - cs3, UI, UII, PI и PII в зависимости от угла θ. Отсюда заключаем, что для куполов с углом раствора до 134° мебранные сжимающие усилия от снеговой нагрузки имеют наибольшие значения в вершине купола в кольцевом направлении. Для куполов с большими углами раствора наибольшие сжимающие усилия имеют место с меридиональном направлении по нижнему краю купола. Отсюда получаем соотношения для минимального внутреннего избыточного давления, которое должно компенсировать в области 0≤θ≤134° наибольшие кольцевые сжимающие усилия в вершине купола, и для θ0≥134° наибольшие сжимающие меридиональные усилия по нижнему краю купола φ1=0:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Как видно из рис. 4.6, получающиеся для φ3,4 (θ) значения мембранных сжимающих усилий нигде не являются определяющими для внутреннего избыточного давления.
До углов раствора около 41° наибольшими растягивающими усилиями от снеговой нагрузки являются кольцевые усилия на загруженной снегом стороне φ2=п. Они всюду почти полностью совпадают со значениями UI(φ3(θ)) и должны рассматриваться как постоянные (см. рис. 4.6). От снеговой нагрузки и внутреннего давления до угла раствора около 41° имеем
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

В промежутке 41°≤θ0≤53,75° заключается область, в которой от действия снеговой нагрузки при (θ0, φ3(θ0)) возникают наибольшие растягивающие усилия
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

При θ0=53,75° становятся определяющими кольцевые растягивающие усилия по нижнему краю купола на стороне, подвергающейся действию снеговой нагрузки (φ1=0). При этом
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Из того факта, что nмакс≤nдоп следует, что максимальный возможный радиус при односторонней снеговой нагрузке и внутреннем избыточном давлении определяется следующим образом:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Если подставить сюда внутреннее минимальное избыточное давление в соответствии с (4. 22 а, 6), то получим графики, приведенные на рис. 4.7. Из рис 4.7 мы видим, что односторонняя снеговая нагрузка практически является определяющей только для куполов с углом раствора θ0≤53,75°. Для куполов с большими углами раствора мы получаем приблизительно те же значения, что и при полной снеговой нагрузке.
Ветровая нагрузка и внутреннее давление

Для мембранных усилий имеем:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Отсюда для главных мембранных напряжений получается зависимость
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

для экстремальных ординат получаем
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Кроме того, если потребовать равенства нулю выражения в скобках окончательно получим
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Численная оценка (4.27с) дает всегда для 0≤θ0≥п/2 значения [соsφ3]≥1. Благодаря этому, рассматривая параметрические линии φ1=0 и φ2=п заключаем, что в верхнем полу-куполе отсутствуют другие экстремумы главных мембранных усилий. Значения [соsφ3] для θ≥п/2 приведены в табл. 5.
Пусть φ =0 и φ2=п, откуда получаем:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Далее, в силу того что cw1≤aw1, cw1≤0, следует:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

В этом случае мы должны численно определить экстремальные значения главных мембранных усилий вдоль линий соsφ3 = ±f(θ) для того, чтобы установить, являются ли вычисленные по (4.28 a, b) экстремальные значения определяющими для нахождения минимального давления и максимальных усилий. Подстановкой из (4.27 с) в (4.26) получим главные мембранные усилия, действующие вдоль линии cos φ3 = ±f(θ), которые наряду со значениями, полученными из (4.28 а, b), могут иметь другие экстремальные значения, в следующей форме:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

На рис. 4.8 приведены функции Ф(θ) и Ψ(θ), а также 2сw1 (θ) в зависимости от θ. Можно видеть, что экстремальные значения главных мембранных усилий, имеющие место в положениях φ1 и φ2, являются определяющими только для углов раствора до 90°. При углах более 90° внутреннее давление или допускаемое напряжение устанавливается с помощью Ψ(θ). С помощью соотношения
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

мы можем получить окончательно:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Необходимое внутреннее давление может быть получено из n2мин≥0:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

а из условия n1макс≤nдоп. Для максимального радиуса с помощью (4.30 а) имеем
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Численные значения функции F(Q) приведены в табл. 6 [F(п) → ∞].
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Произвольная нагрузка

Поскольку произвольная нагрузка приводит к сложному напряженному состоянию (различные составляющие нагрузки в различных местах), если зависимость экстремальных значений от φ и θ усложняется, мы вынуждены, как правило, определять главные мембранные усилия в точках. Однако у нас есть то преимущество, что внутреннее давление р вызывает в сферической мембране постоянное (гидростатическое) напряженное состояние n = рR/2, благодаря чему равнодействующие главных мембранных усилий от внешней нагрузки и внутреннего давления можно найти путем простого суммирования усилий, вызываемых внешней нагрузкой, с усилиями от гидростатической нагрузки n = рR/2. Отсюда получаем простой способ определения необходимого давления и наибольших растягивающих усилий в системе.
В отдельных точках определяются главные мембранные усилия от внешней нагрузки:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

Далее на основе этого расчета находятся линии равных главных мембранных усилий n1(a) и n2(a). С помощью этого могут быть установлены направление и величина экстремальных главных растягивающих и главных сжимающих усилий n1макс(а) и n2мин(а) от действия внешней нагрузки. Необходимое внутреннее давление р определится тогда из уравнения:
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны

получается определяющее уравнение для назначения размеров сооружения. Например, для наибольшего допустимого радиуса сферы имеем
Определение необходимого внутреннего давления сферической мембраны
Похожие новости