Главная|Контакты
ПОСЛЕДНИЕ ЗАПИСИ
Памятники культуры могут разрешить передавать между учебными заведениями

Памятники культуры могут разрешить передавать между учебными заведениями

Учебные заведения, находящиеся в признанных культурным наследием зданиях, возможно смогут...

06.09.16  В Королеве в октябре будет открыта пешеходная зона в технологическом стиле

31.08.16  Корпорация Технониколь открыла новый завод по производству минваты в Хабаровске

31.08.16  Отреставрированный корпус РЭУ им. Плеханова открыт

29.08.16  На строительство нового терминала аэропорта на Камчатке претендуют 4 инвестора

29.08.16  ЦАГИ включен в список объектов культурного наследия

28.08.16  На Северном Кавказе к 2017 году будет введен в экусплуатацию индустриальный комплекс

26.08.16  Жилой комплекс со спортивной инфраструктурой будет построен в Казани

26.08.16  В усадьбе "Константиново" откроется детский хоспис

25.08.16  Перинатальный центр на северо-западе Москвы в скоро времени будет построен

24.08.16  В ходе реставрации метро "Сокол" будут восстановлены исторические элементы

ТОП СТАТЕЙ
Опубликовано : 09.02.15 | Категория: Пневматические строительные конструкции
Наряду с определением усилий, которые задаются в соответствии с предыдущими выражениями, представляет интерес вопрос, о какого рода мембранной поверхности идет речь и каким способом должен располагаться кольцевой трос. Чтобы установить, что усилия, имеющиеся в некоторой мембране, могут быть восприняты краевым тросом определенной формы, нужно удовлетворить, очевидно, некоторым соотношениям. Рассмотрим для этой цели краевой элемент мембранной поверхности вместе с соприкасающимся элементом троса (рис. 2.6). Если t — единичный тангенциальный вектор кромки и еγ(R) — единичный вектор нормали к поверхности на краю мембраны, то нагрузка на трос по длине троса, поскольку мембрана может передавать усилия на краевой трос только в тангенциальной плоскости, если мы не принимаем во внимание ее собственный вес, задается с помощью выражения
Мембрана, напряженная краевыми тросами

Следовательно, условие равновесия для элемента троса с учетом формулы Френе (вектор усилия в тросе S = St, где S — модуль усилия)
Мембрана, напряженная краевыми тросами

запишется окончательно в виде
Мембрана, напряженная краевыми тросами

Здесь R=ϗ-1 — радиус кривизны кривой троса, n — ее нормальный единичный вектор, перпендикулярный к t. Умножая скалярно (2.30) на t, имеем
Мембрана, напряженная краевыми тросами

и остается
Мембрана, напряженная краевыми тросами

Это условие удовлетворяется, если положить S≠0 и qn≠0, только для параллельных векторов n и eγ(R)*t, т. е. при
Мембрана, напряженная краевыми тросами

или neγ(R) = 0.
Мембрана, напряженная краевыми тросами

Таким образом, n должно быть нормально кeγ(R), и это означает, что плоскость, касательная к мембране, на краю должна совпадать с так называемой соприкасающейся плоскостью к кривой краевого троса, определяемой векторами t и n. Бинормаль b = t*n краевого троса и нормаль к поверхности мембраны eγ(R) в этом случае параллельны.
С помощью eγ(R)*t = -n (рис. 2.6) получим из (2.316) следующее соотношение:
Мембрана, напряженная краевыми тросами

В то время как (2.31а) и (2.31 d) определяют связь между краевыми мембранными усилиями и усилиями в тросе, а также служат (при заданных нагрузках от мембраны qn и qt) для определения радиуса кривизны R кривой краевого троса, геометрическое соотношение (2.31 с) отвечает на первоначально поставленный вопрос. Оно может быть установлено дополнительно, если мы продифференцируем соотношения, удовлетворяющие краевым условиям на мембране
Мембрана, напряженная краевыми тросами

по длине дуги кривой троса
Мембрана, напряженная краевыми тросами

Отметим, что, с одной стороны, согласно (1.16 с) и (1.16 d), где вместо еφ подставляем t и вместо eψ подставляем n, получим
Мембрана, напряженная краевыми тросами

что выражает нормальную кривизну проходящего нормально к кривой краевого троса, а также кручение самой поверхности мембраны вдоль краевой кривой, а, с другой стороны, формула (2.29) совместно с кручением т пространственной краевой кривой дает следующую формулу Френе:
Мембрана, напряженная краевыми тросами

Таким образом, с учетом teγ(R)=0, nеγ(R)=0, bγ(R)=-1. получим для мембранной поверхности на крае выражения
Мембрана, напряженная краевыми тросами

Из первого уравнения, эквивалентного геометрическому условию (2.31 е), вытекает требование, что нормальная кривизна мембраны вдоль краевой пространственной кривой троса должна быть равной нулю. Так как равенство нулю нормальной кривизны возможно только для параболических или гиперболических точек поверхности, можно сделать вывод отсюда, а также непосредственно из (2.33 b), что мембранная поверхность, по крайней мере вдоль края, должна иметь параболический или гиперболический характер только в случае, когда гауссова кривизна на краевой пространственной кривой имеет действительное значение. Если два краевых троса пересекаются в одной точке в углу, то, поскольку нормальные кривизны вдоль обоих тросов в угловой точке, определяемой касательными направлениями ta и tb (рис. 2.7), равны нулю, это означает, что такая угловая точка во всех случаях должна быть гиперболической точкой поверхности.
В результате такого геометрического исследования выясняется, что в в силу требований к ограничивающей мембрану кривой троса эти кривые должны быть так называемыми асимптотическими линиями мембранной поверхности, поле направлений которых согласно (1.16 е) определяется соотношением
Мембрана, напряженная краевыми тросами

Мембрана, напряженная краевыми тросами

Эти кривые должны иметь кривизны, удовлетворяющие уравнениям (2.31 a, d).
Интересно в этой связи отметить, что гиперболический параболоид z=Cxy не может использоваться для мембранной поверхности, напрягаемой тросами, так как в этом случае линии поверхности с нулевыми кривизнами суть прямые, которые, однако, не могут являться линиями тросов.
Вернемся к рассмотрению углового пересечения тросов. Так как плоскость, касательная к поверхности в угловой точке, должна совпадать с плоскостью, соприкасающейся с кривыми краевых тросов (а) и (b), заключаем, что обе кривые краевого троса в углу E должны иметь одну и ту же соприкасающуюся плоскость, т. е. общую бинормаль (baE=bbE—bE). Опорная реакция, передаваемая в углу на тросы, определяется из условий равновесия для угловой точки:
Мембрана, напряженная краевыми тросами

В частном случае, когда мембранная поверхность является поверхностью с нулевой средней кривизной Н, т. е. минимальной поверхностью, обычные выражения модифицируются таким образом, чтобы нормальные кривизны в краевых точках по направлению к контурной кривой также равнялись нулю. Одновременно кручение поверхности мембраны на краю при приращении дуги вдоль краевой кривой является максимальным и равно сумме главных кривизн в нормальных сечениях, наклоненных относительно краевой кривой на 45 и 135°. В угловом пересечении тросов минимальной поверхности главный тензор К равен нулю, поскольку угол координатной сетки σab не является прямым. В таком случае краевые тросовые кривые в угловой точке должны быть свободны от кручения. Эти положения можно установить непосредственно из рис. 1.4, если обратить внимание на то, что при H=0 центр круга Мора находится в начале координат.
На этом мы заканчиваем общий очерк мембранной теории малых деформаций и переходим к рассмотрению конкретных форм мембран.
Похожие новости