Главная|Контакты
ПОСЛЕДНИЕ ЗАПИСИ
Памятники культуры могут разрешить передавать между учебными заведениями

Памятники культуры могут разрешить передавать между учебными заведениями

Учебные заведения, находящиеся в признанных культурным наследием зданиях, возможно смогут...

06.09.16  В Королеве в октябре будет открыта пешеходная зона в технологическом стиле

31.08.16  Корпорация Технониколь открыла новый завод по производству минваты в Хабаровске

31.08.16  Отреставрированный корпус РЭУ им. Плеханова открыт

29.08.16  На строительство нового терминала аэропорта на Камчатке претендуют 4 инвестора

29.08.16  ЦАГИ включен в список объектов культурного наследия

28.08.16  На Северном Кавказе к 2017 году будет введен в экусплуатацию индустриальный комплекс

26.08.16  Жилой комплекс со спортивной инфраструктурой будет построен в Казани

26.08.16  В усадьбе "Константиново" откроется детский хоспис

25.08.16  Перинатальный центр на северо-западе Москвы в скоро времени будет построен

24.08.16  В ходе реставрации метро "Сокол" будут восстановлены исторические элементы

ТОП СТАТЕЙ
Опубликовано : 08.02.15 | Категория: Пневматические строительные конструкции
Пусть компоненты вектора
Производная вектора по направлению параметрической линии

направлены по осям системы координат (еα, еβ, еγ). Поскольку базисные векторы переменны вдоль длины дуги, дифференцирование вектора распространяется не только на его скалярные компоненты, но и на сами базисные векторы. Таким образом, по правилу дифференцирования произведения имеем:
Производная вектора по направлению параметрической линии

Здесь члены, стоящие под знаком первой суммы, обозначают формальное дифференцирование скалярных компонентов вектора без учета изменения направления базисных векторов. Введем для этого символ ∂v/∂Si. Остальные три члена второй суммы характеризуют возможное вращение базисной системы и могут быть выражены соответственно через векторное произведение единичных векторов еk на углы поворота соответствующие единичному приращению вдоль дуги sl, или же через скалярное произведение единичных векторов на соответствующим образом определенный тензор R(i). Таким образом, по правилу дифференцирования имеем
Производная вектора по направлению параметрической линии

Для интерпретации выражения (1.11) рассмотрим на некоторой параметрической линии Si два соседних положения базисной системы (рис. 1.2). Поскольку в обоих положениях модули базисных векторов остаются равными 1, приращения единичных векторов (∂ek/∂Si) вызываются только изменением ориентации базисной
Производная вектора по направлению параметрической линии

системы при движении вдоль Si. Здесь важно отметить возможность различного поворота отдельных базисных векторов. Если обозначить угол, на который поворачивается базисный вектор еk при перемещении вдоль Si-линии на длину ΔSi=1, через
Производная вектора по направлению параметрической линии

то базисный вектор ek в положении 2 окажется повернутым относительно вектора в положении 1 на угол ω(ki) dSi. Отсюда из (1.10) и (1.11) для приращения базисного вектора получим
Производная вектора по направлению параметрической линии

Обращаясь к компонентам системы (еα, еβ, еγ) и отметив, что
Производная вектора по направлению параметрической линии

Производная вектора по направлению параметрической линии

К представлению производной через соответствующий тензор вращения можно прийти, если компоненты вектора vk во втором слагаемом (1.11) выразить с помощью векторного произведения [еα, еβ, еγ] = sin σαβ в форме:
Производная вектора по направлению параметрической линии

и, используя диадное произведение, получим выражение
Производная вектора по направлению параметрической линии

подтверждающее (1.11).
Вернемся к определению оставшихся неизвестными компонентов векторов вращения в (1.13), которые мы попытаемся выразить в зависимости от коэффициентов первой квадратичной формы поверхности. В данном случае мы имеем дело с 2*3=6 векторами вращения, из которых, однако, как видно из (1.13), нас могут интересовать только два [в (1.13) нет ни одного компонента ωγ(γi)]. Кроме того, из этих компонентов пять равны между собой, так что всего остается семь различных величин. При их определении будем исходить из уравнения (1.12), которое запишем в компонентах для каждого i и k. После кратких выкладок получим для компонентов векторов вращения, соответствующих приращению ΔSα = 1:
Производная вектора по направлению параметрической линии

Производная вектора по направлению параметрической линии

Соответственно для компонентов векторов вращения, отвечающих приращению ΔSβ=1,
Производная вектора по направлению параметрической линии

Производная вектора по направлению параметрической линии
Похожие новости